Mængdelære er en gren af matematikken, der handler om studiet af samlinger af objekter, som kaldes mængder. Disse objekter kan være alt fra tal til geometriske former, bogstaver, symboler eller endda andre mængder.
Her er nogle grundlæggende begreber inden for mængdelære:
- Mængder: En mængde er en samling af unikke objekter, der kaldes elementer. Elementerne i en mængde kan være hvad som helst, og de kan være tal, bogstaver, symboler osv. En mængde angives ofte ved at liste dens elementer inden for krølleparenteser, f.eks. (A = {1, 2, 3}).
- Element: Et element er et individuelt objekt, der tilhører en mængde. Hvis et objekt er medlem af en given mængde, siges det at være et element i den pågældende mængde. Dette symboliseres normalt med ∈.
- Tom mængde: Den tomme mængde, også kendt som den tomme sætning, er den mængde, der ikke indeholder nogen elementer. Den angives ofte som ∅ eller ({}).
- Undermængder: En mængde A kaldes en undermængde af en anden mængde B, hvis alle elementer i A også er elementer i B. Dette skrives normalt som (A ⊆ B).
- Forening: Foreningen af to mængder A og B er en mængde, der indeholder alle elementer, der er enten i A eller i B eller i begge. Dette skrives som (A ∪ B).
- Fællesmængde: Fællesmængden af to mængder A og B er en mængde, der indeholder alle elementer, der er både i A og i B. Dette skrives som (A ∩ B).
- Komplement: Komplementet af en mængde A i forhold til en universalmængde U er den mængde, der indeholder alle elementer i U, der ikke er i A. Dette skrives som (A’) eller (Ac).
Mængdelære er en grundlæggende byggesten i matematikken og har mange anvendelser, ikke kun inden for matematikken, men også inden for andre videnskaber og praktiske anvendelser, såsom datalogi, økonomi, statistik og mere.
