Russells paradoks er et klassisk eksempel på en logisk uoverensstemmelse, der opstår inden for mængdelæren og sætningsteorien. Det blev først præsenteret af den britiske filosof og matematiker Bertrand Russell i begyndelsen af det 20. århundrede.
Paradokset opstår, når man overvejer den såkaldte “mængde af alle mængder, der ikke er medlemmer af sig selv.” Lad os kalde denne mængde ( R ). Spørgsmålet opstår: Er ( R ) et medlem af sig selv?
Hvis ( R ) er medlem af sig selv, så opfylder det betingelsen for at være med i sættet af alle mængder, der ikke er medlemmer af sig selv. Men i så fald skulle det ikke være medlem af sig selv ifølge definitionen. Derfor ser det ud til, at ( R ) ikke kan være medlem af sig selv.
Men hvis ( R ) ikke er medlem af sig selv, så opfylder det betingelsen for at være en delmængde af alle mængder, der ikke er medlemmer af sig selv. Derfor burde det være medlem af sig selv ifølge definitionen.
Dette skaber en logisk kontradiktion eller et paradoks, da vi ikke kan have både ( R ) er medlem af sig selv og ( R ) ikke er medlem af sig selv samtidig.
Russells paradoks udfordrer de grundlæggende antagelser om mængdelæren og førte til en betydelig omformulering af grundlaget for matematik og logik i det 20. århundrede, især inden for teorier om sætninger og logisk grundlag. For at undgå paradokset blev der udviklet axiomatiske systemer og formelle regler, der omhyggeligt definerer, hvordan mængder konstrueres og opereres.
One Comment